早教吧作业答案频道 -->数学-->
在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,P是边CD上异于点C、D的任意一点.(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似?(不必证明)(2)若a≠2b,①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关
题目详情
在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,P是边CD上异于点C、D的任意一点.
(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似?(不必证明)
(2)若a≠2b,①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系,并说明理由;②是否存在点P,使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似?(不必证明)
(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似?(不必证明)
(2)若a≠2b,①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系,并说明理由;②是否存在点P,使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似?(不必证明)
在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,P是边CD上异于点C、D的任意一点.
(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似?(不必证明)
(2)若a≠2b,①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系,并说明理由;②是否存在点P,使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似?(不必证明)
(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似?(不必证明)
(2)若a≠2b,①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系,并说明理由;②是否存在点P,使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似?(不必证明)
▼优质解答
答案和解析
分析:
(1)根据已知及相似三角形的判定方法可求得,P只能是CD的中点.(2)a≠2b,则有a>2b,a<2b,分情况讨论.根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系可以判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系.要使△ABP与△ADP相似,因为在△ADP中,∠D=90°,则△ABP必定是直角三角形,根据直径所对的圆周角是直角,得出答案.
(1)因为P在边CD上,则在△BCP中,必有∠C=90°,因为两三角形相似时,形状一定相同,故△APB必定是直角三角形,又P点异于C,D,所以∠ABP≠90°,∠BAP≠90°,只能∠APB=90°,此时P只能是CD的中点.(2分)(2)当a>2b时:①以AB为直径的圆与直线CD相交(3分)理由是:∵a>2b∴b<a∴AB的中点(圆心)到CD的距离b小于半径a∴CD与圆相交.(4分)②当点P为CD与圆的交点时,△ABP∽△PAD,即存在点P(两个),使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似.(5分)当a<2b时:1AB为直径的圆与直线CD相离.(6分)理由是:∵a<2b∴b>a∴AB的中点(圆心)到CD的距离b大于半径a∴CD与圆相离(7分)②由①可知,点P始终在圆外,△ABP始终为锐角三角形∴不存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似.(9分)
点评:
本题属于开放型试题,重点考查相似三角形的判定,有助于训练学生的发散思维能力.
分析:
(1)根据已知及相似三角形的判定方法可求得,P只能是CD的中点.(2)a≠2b,则有a>2b,a<2b,分情况讨论.根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系可以判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系.要使△ABP与△ADP相似,因为在△ADP中,∠D=90°,则△ABP必定是直角三角形,根据直径所对的圆周角是直角,得出答案.
(1)因为P在边CD上,则在△BCP中,必有∠C=90°,因为两三角形相似时,形状一定相同,故△APB必定是直角三角形,又P点异于C,D,所以∠ABP≠90°,∠BAP≠90°,只能∠APB=90°,此时P只能是CD的中点.(2分)(2)当a>2b时:①以AB为直径的圆与直线CD相交(3分)理由是:∵a>2b∴b<a∴AB的中点(圆心)到CD的距离b小于半径a∴CD与圆相交.(4分)②当点P为CD与圆的交点时,△ABP∽△PAD,即存在点P(两个),使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似.(5分)当a<2b时:1AB为直径的圆与直线CD相离.(6分)理由是:∵a<2b∴b>a∴AB的中点(圆心)到CD的距离b大于半径a∴CD与圆相离(7分)②由①可知,点P始终在圆外,△ABP始终为锐角三角形∴不存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似.(9分)
点评:
本题属于开放型试题,重点考查相似三角形的判定,有助于训练学生的发散思维能力.
分析:
(1)根据已知及相似三角形的判定方法可求得,P只能是CD的中点.(2)a≠2b,则有a>2b,a<2b,分情况讨论.根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系可以判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系.要使△ABP与△ADP相似,因为在△ADP中,∠D=90°,则△ABP必定是直角三角形,根据直径所对的圆周角是直角,得出答案.
(1)因为P在边CD上,则在△BCP中,必有∠C=90°,因为两三角形相似时,形状一定相同,故△APB必定是直角三角形,又P点异于C,D,所以∠ABP≠90°,∠BAP≠90°,只能∠APB=90°,此时P只能是CD的中点.(2分)(2)当a>2b时:①以AB为直径的圆与直线CD相交(3分)理由是:∵a>2b∴b<a∴AB的中点(圆心)到CD的距离b小于半径a∴CD与圆相交.(4分)②当点P为CD与圆的交点时,△ABP∽△PAD,即存在点P(两个),使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似.(5分)当a<2b时:1AB为直径的圆与直线CD相离.(6分)理由是:∵a<2b∴b>a∴AB的中点(圆心)到CD的距离b大于半径a∴CD与圆相离(7分)②由①可知,点P始终在圆外,△ABP始终为锐角三角形∴不存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似.(9分)
点评:
本题属于开放型试题,重点考查相似三角形的判定,有助于训练学生的发散思维能力.
分析:
(1)根据已知及相似三角形的判定方法可求得,P只能是CD的中点.(2)a≠2b,则有a>2b,a<2b,分情况讨论.根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系可以判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系.要使△ABP与△ADP相似,因为在△ADP中,∠D=90°,则△ABP必定是直角三角形,根据直径所对的圆周角是直角,得出答案.
(1)因为P在边CD上,则在△BCP中,必有∠C=90°,因为两三角形相似时,形状一定相同,故△APB必定是直角三角形,又P点异于C,D,所以∠ABP≠90°,∠BAP≠90°,只能∠APB=90°,此时P只能是CD的中点.(2分)(2)当a>2b时:①以AB为直径的圆与直线CD相交(3分)理由是:∵a>2b∴b<a∴AB的中点(圆心)到CD的距离b小于半径a∴CD与圆相交.(4分)②当点P为CD与圆的交点时,△ABP∽△PAD,即存在点P(两个),使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似.(5分)当a<2b时:1AB为直径的圆与直线CD相离.(6分)理由是:∵a<2b∴b>a∴AB的中点(圆心)到CD的距离b大于半径a∴CD与圆相离(7分)②由①可知,点P始终在圆外,△ABP始终为锐角三角形∴不存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似.(9分)
点评:
本题属于开放型试题,重点考查相似三角形的判定,有助于训练学生的发散思维能力.
看了 在矩形ABCD中,已知AB=...的网友还看了以下:
下列说法正确的是()A.丙烷的比例模型是B.C2H4与C3H6一定互为同系物C.属于芳香烃D.羟基 2020-04-11 …
关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是A.由a=v2/r知a与r成反比B.由a=ω2r知a与r成正比 2020-04-12 …
关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是()A.由a=v2/r知a与r成反比B.由a=ω2r知a 2020-05-13 …
设a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,由a2=b(b+c)知与满足的关系为 2020-05-15 …
已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴交于点AB(A左B右)与y轴交于C点P是抛物线对称轴上一点,且 2020-05-16 …
问2个高二数列题,求详解1、若数列{an}为等差数列,且a1+a2=-1,a2+a3=5,求a42 2020-06-02 …
求几题小学正比例13.30前要1、xy=1x与y()2、a/3=ba与b()3、a:b=5a与b( 2020-06-05 …
已知ad=bc.求证:ab+cd是b²+d与a²+c²的比例中项. 2020-06-06 …
已知与x轴夹角为60°的直线y=根号3x+b(b>0)与y轴交于点A已知与x轴夹角为60°的直线y 2020-06-14 …
已知二面角A——l——B,直线a属于A,b属于B且a与l不垂直,b与l不垂直,那么()A,a与b可 2020-06-27 …