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已知ad=bc.求证：ab+cd是b²+d与a²+c²的比例中项.
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已知ad=bc.求证：ab+cd是b²+d与a²+c²的比例中项.
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答案和解析
写少了个平方吧?
(b^2+d^2)(a^2+c^2)=(ab)^2+(cd)^2+(ad)^2+(bc)^2
=[(ab)^2+(cd)^2+2abcd]+[(ad)^2+(bc)^2-2abcd]
=(ab+cd)^2+(ad-bc)^2
=(ab+cd)^2
得证
(b^2+d^2)(a^2+c^2)=(ab)^2+(cd)^2+(ad)^2+(bc)^2
=[(ab)^2+(cd)^2+2abcd]+[(ad)^2+(bc)^2-2abcd]
=(ab+cd)^2+(ad-bc)^2
=(ab+cd)^2
得证
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