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如图,矩形ABCD中,EF为过BD的中点O的一条直线,与边AD、BC分别相交于点E、F.(1)当EF⊥BD时,四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由;(2)在第(1)问的条件下,若AB=6cm,BC=8cm,求DE的
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如图,矩形ABCD中,EF为过BD的中点O的一条直线,与边AD、BC分别相交于点E、F.
(1)当EF⊥BD时,四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由;
(2)在第(1)问的条件下,若AB=6cm,BC=8cm,求DE的长.
(1)当EF⊥BD时,四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由;
(2)在第(1)问的条件下,若AB=6cm,BC=8cm,求DE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)当EF⊥BD时,四边形BEDF是菱形,
理由如下:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EDB=∠DBF,
∵EF为过BD的中点O的一条直线,
∴EO=FO,
∵∠EOD=∠FOB,
∴△EOD≌△FOB,
∴EO=FO,
∴EF⊥BD,
∴四边形BEDF是菱形;
(2)∵四边形BEDF是菱形,
∴BE=BF=DE=DF,
设DE=x,则AE=AD-DE=8-x,
在Rt△ABE中,
62+(8-x)2=x2,
解得:x=
,
∴DE=
cm.
理由如下:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EDB=∠DBF,
∵EF为过BD的中点O的一条直线,
∴EO=FO,
∵∠EOD=∠FOB,
∴△EOD≌△FOB,
∴EO=FO,
∴EF⊥BD,
∴四边形BEDF是菱形;
(2)∵四边形BEDF是菱形,
∴BE=BF=DE=DF,
设DE=x,则AE=AD-DE=8-x,
在Rt△ABE中,
62+(8-x)2=x2,
解得:x=
25 |
4 |
∴DE=
25 |
4 |
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