如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场．一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.02Ω．开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm．将线圈由

Question

如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场．一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.02Ω．开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等．取g=10m/s²，求：
（1）线圈进入磁场过程中产生的电热Q；
（2）线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v；
（3）线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a．

Answer 1

（1）根据能量的转化与守恒：Q=mgd=0.50J　　　
（2）线圈从1到2位置自由落体运动，有：v₀²=2gh
3位置时线圈速度一定最小，而3到4位置线圈是匀变速运动，有：
v₀²-v²=2g（d-L）                                                       
得：v=2√(2)m/s      
 （3）2到3位置是减速过程，因此安培力减小，3位置加速度最小，
安培力为：F=(B2L2v)/(R)     
由F-mg=ma可知加速度减小，到3位置时加速度最小，
代入解得：a=4.1m/s²
答：（1）线圈进入磁场过程中产生的电热Q为0.50J；
（2）线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v为2√(2)m/s；
（3）线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a为4.1m/s²．