如图，直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，将其沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处．（1）求AB与AC的长；（2）求tan15°的值．

Question

如图，直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，将其沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处．

（1）求AB与AC的长；
（2）求tan15°的值．

Answer 1

（1）如图，∵∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，
∴AB=2；由勾股定理得：AC=√(22-12)=√(3)．
（2）由题意得：
DE=DC（设为λ），∠EAD=∠CAD=15°，
AE=AC=√(3)，∠AED=∠C=90°，
则BD=1-λ，BE=2-√(3)，∠BED=90°，
由勾股定理得：(1-λ)2=(2-√(3))2+λ2，
解得：λ=2√(3)-3，
故tan15°=(DC)/(AC)=(2√(3)-3)/(√(3))=2-√(3)． √(22-12)

22-12

22-12

22-1222-122-122=√(3)

3

3

33．
（2）由题意得：
DE=DC（设为λ），∠EAD=∠CAD=15°，
AE=AC=√(3)，∠AED=∠C=90°，
则BD=1-λ，BE=2-√(3)，∠BED=90°，
由勾股定理得：(1-λ)2=(2-√(3))2+λ2，
解得：λ=2√(3)-3，
故tan15°=(DC)/(AC)=(2√(3)-3)/(√(3))=2-√(3)． √(3)

3

3

33，∠AED=∠C=90°，
则BD=1-λ，BE=2-√(3)，∠BED=90°，
由勾股定理得：(1-λ)2=(2-√(3))2+λ2，
解得：λ=2√(3)-3，
故tan15°=(DC)/(AC)=(2√(3)-3)/(√(3))=2-√(3)． √(3)

3

3

33，∠BED=90°，
由勾股定理得：(1-λ)2=(2-√(3))2+λ2，
解得：λ=2√(3)-3，
故tan15°=(DC)/(AC)=(2√(3)-3)/(√(3))=2-√(3)． (1-λ)2=(2-√(3))2+λ2，
解得：λ=2√(3)-3，
故tan15°=(DC)/(AC)=(2√(3)-3)/(√(3))=2-√(3)． 2=(2-√(3)

3

3

33)2+λ2，
解得：λ=2√(3)-3，
故tan15°=(DC)/(AC)=(2√(3)-3)/(√(3))=2-√(3)． 2+λ2，
解得：λ=2√(3)-3，
故tan15°=(DC)/(AC)=(2√(3)-3)/(√(3))=2-√(3)． 2，
解得：λ=2√(3)-3，
故tan15°=(DC)/(AC)=(2√(3)-3)/(√(3))=2-√(3)． √(3)

3

3

33-3，
故tan15°=(DC)/(AC)=(2√(3)-3)/(√(3))=2-√(3)． (DC)/(AC)DCACDCDCDCACACAC=(2√(3)-3)/(√(3))=2-√(3)． (2√(3)-3)/(√(3))2√(3)-3√(3)2√(3)-32√(3)-32√(3)

3

3

33-3√(3)√(3)√(3)

3

3

33=2-√(3)． √(3)

3

3

33．