把函数y=f（x）在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线，设a≤c≤b，证明：f（c）的近似值是：f(a)+c−ab−a[f(b)−f(a)]．

Question

把函数y=f（x）在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线，设a≤c≤b，
证明：f（c）的近似值是：f(a)+(c−a)/(b−a)[f(b)−f(a)]．

Answer 1

证明：设线段AB上点C（c，y_c），则函数y=f（x）的图象上相应点为（c，f（c））
由k_AC=k_BC，知(yc−f(a))/(c−a)＝(f(b)−f(a))/(b−a)
解得，yc＝f(a)+(c−a)/(b−a)[f(b)−f(a)]
依题意f（c）≈y_c，
即f（c）的近似值是f(a)+(c−a)/(b−a)[f(b)−f(a)]．