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已知函数f（x）=|x-a|-9x+a，x∈[1，6]，a∈R．当a∈（1，3）时，求证：函数f（x）存在反函数．
题目详情
已知函数f（x）=|x-a|-
+a，x∈[1，6]，a∈R．当a∈（1，3）时，求证：函数f（x）存在反函数．
| 9 |
| x |
▼优质解答
答案和解析
证明：∵当x∈[1，6]，且a∈（1，3）时，
函数f（x）=|x-a|-
+a=
，
∴当1≤x＜a＜3时，f′（x）=-1+
＞0，
∴f（x）是增函数；
当a≤x≤6时，f′（x）=1+
＞0，
∴f（x）是增函数；
∴函数f（x）在[1，a）和[a，6]上存在反函数，
即f（x）在[1，6]上在存在反函数．
函数f（x）=|x-a|-
| 9 |
| x |
|
∴当1≤x＜a＜3时，f′（x）=-1+
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| x2 |
∴f（x）是增函数；
当a≤x≤6时，f′（x）=1+
| 9 |
| x2 |
∴f（x）是增函数；
∴函数f（x）在[1，a）和[a，6]上存在反函数，
即f（x）在[1，6]上在存在反函数．
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