证明函数f(X)=X+4/X在(2,+∞)上是单调增函数.我Q币用完了,

Question

证明函数f(X)=X+4/X在(2,+∞)上是单调增函数.我Q币用完了,

Answer 1

f(x)=x+4/x=(√x)^2-4+(2/√x)^x+4=(√x-2/√x)^2+4
取g(x)=√x-2/√x,令x1＞x0＞0
则g(x1)-g(x0)=(√x1-√x0)+[(2√x1-2√x0)/√x1x0]＞0
∴g(x)单调递增
又g(2)=0
f(x)=x+4/x=(√x)^2-4+(2/√x)^x+4=(√x-2/√x)^2+4在(2,+∞)上是单调增函数
∴f(x)=x+4/x在(2,+∞)上是单调增函数

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