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求函数f（x）=(x+5)(x+2)x+1（x<-1）的最大值及相应x的值．
题目详情
求函数f（x）=
（x<-1）的最大值及相应x的值．
| (x+5)(x+2) |
| x+1 |
▼优质解答
答案和解析
∵x<-1，∴x+1<0．
∴f（x）=
=
=
=（x+1）+
+5
=-[（-x-1）+
]+5
≤-2
+5
=-4+5=1．
当且仅当-x-1=
，即x=-3时取等号．
所以当且仅当x=-3时，f（x）=
最大，最大值为1．
∴f（x）=
| (x+5)(x+2) |
| x+1 |
| x2+7x+10 |
| x+1 |
=
| (x+1)2+5(x+1)+4 |
| x+1 |
=（x+1）+
| 4 |
| x+1 |
=-[（-x-1）+
| 4 |
| −x−1 |
≤-2
(−x−1)•
|
=-4+5=1．
当且仅当-x-1=
| 4 |
| −x−1 |
所以当且仅当x=-3时，f（x）=
| (x+5)(x+2) |
| x+1 |
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