设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=2x+m2x，设g（x）=f(x)，x>1f(-x)，x≤1

Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=2^x+ (m)/(2x)，设g（x）=

f(x)，x>1

f(-x)，x≤1

．若函数y=g（x）-t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是___．

Answer 1

∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=2^x+(m)/(2x)，
∴f（0）=0，即f（0）=1+m=0，得m=-1，
则f（x）=2^x-(1)/(2x)，
则g（x）=

2x-(1)/(2x)，	x>1
(1)/(2x)-2x，	x≤1

，
则当x>1时，函数为增函数，且当x→1时，g（x）→21-(1)/(21)=2-(1)/(2)=(3)/(2)，
当x≤1时，函数为减函数，且g（x）≥g（1）=-（21-(1)/(21)）=(1)/(2)-2=-(3)/(2)，
由y=g（x）-t=0得g（x）=t，
作出函数g（x）和y=t的图象如图：
要使函数y=g（x）-t有且只有一个零点，
则函数g（x）与y=t只有一个交点，
则-(3)/(2)≤t≤(3)/(2)，
故答案为：[-(3)/(2)，(3)/(2)]