已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.99

Question

已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：

t/时	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/米	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b．
（1）求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式．
（2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动．

Answer 1

（1）由题意可得2T=24，∴T=12=(2π)/(ω)，解得ω=(π)/(6)，而振幅A=（1.5-0.5）÷2=0.5，
∴y=0.5cos(π)/(6)t+b，又当t=0时，y=1.5，∴0.5cos0+b=1.5，得b=1，
∴y=0.5cos(π)/(6)t+1；
（2）由0.5cos(π)/(6)t+1＞1，得cos(π)/(6)t＞0，∴2kπ-(π)/(2)＜(π)/(6)t＜2kπ+(π)/(2)，
解得12k-3＜t＜12k+3，k∈Z，而8＜t＜20，取k=1，得9＜t＜15，
∴可供冲浪者进行运动的时间为上午9：00时至下午15：00，共6小时．