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已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.99
题目详情
已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:
经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b.
(1)求函数y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式.
(2)依据规定:当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动.
t/时 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/米 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
(1)求函数y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式.
(2)依据规定:当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可得2T=24,∴T=12=
,解得ω=
,而振幅A=(1.5-0.5)÷2=0.5,
∴y=0.5cos
t+b,又当t=0时,y=1.5,∴0.5cos0+b=1.5,得b=1,
∴y=0.5cos
t+1;
(2)由0.5cos
t+1>1,得cos
t>0,∴2kπ-
<
t<2kπ+
,
解得12k-3<t<12k+3,k∈Z,而8<t<20,取k=1,得9<t<15,
∴可供冲浪者进行运动的时间为上午9:00时至下午15:00,共6小时.
2π |
ω |
π |
6 |
∴y=0.5cos
π |
6 |
∴y=0.5cos
π |
6 |
(2)由0.5cos
π |
6 |
π |
6 |
π |
2 |
π |
6 |
π |
2 |
解得12k-3<t<12k+3,k∈Z,而8<t<20,取k=1,得9<t<15,
∴可供冲浪者进行运动的时间为上午9:00时至下午15:00,共6小时.
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