一个函数极限问题若在A的邻域E内（E为任意整数）有无穷多个数列{Un}中的点,能否说A是数列{Un}的极限?为什么?

Question

一个函数极限问题
若在A的邻域E内（E为任意整数）有无穷多个数列{Un}中的点,能否说A是数列{Un}的极限?为什么?

Answer 1

在实数【A=1】的邻域E内（E为任意正数）有无穷多个数列【{ Un=（-1）^n }】中的点 【 U2n =（-1）^(2n) = 1 】,但是【A=1】不是数列【{Un=（-1）^n }】的极限
或者稍微复杂一点：
在实数【A=1】的邻域E内（E为任意正数）有无穷多个数列【{ Un= 1/n +（-1）^n }】中的点 【 U2n = 1/2n +（-1）^(2n) = 1 + 1/2n 】,但是【A=1】不是数列【{Un= 1/n +（-1）^n }】的极限