为什么f(x+m)=1/(f(x))或f(x+m)=-1/(f(x)),则f(x)是周期函数,且2m是一个周期

Question

为什么f(x+m)=1/(f(x))或f(x+m)=-1/(f(x)),则f(x)是周期函数,且2m是一个周期

Answer 1

用x=x+m替换x
则f(x+2m)=1/f(x+m)
又因为f(x+m)=1/(f(x)),及1/f(x)=f(x+m)
所以f(x+2m)=f(x+m)
根据周期函数的定义,得到T=2m
这里用到替代法,重点理解“整体代换”的思想
第二个f(x+m)=-1/(f(x)),可以自己尝试解答下