矩阵的秩设A是4阶矩阵,若a1=1,9,9,9^Ta2=[2,0,0,0]^Ta3=[2,0,0,1]^T是线性方程组Ax=b的三个解,证明A*=0为什么a1-a2a1-a3是齐次方程Ax=0俩个线性无关的解?还有n-r（A）>=2为什么?以及等等,

Question

矩阵的秩
设A是4阶矩阵,若a1=【1,9,9,9】^T a2=[2,0,0,0]^T a3=[2,0,0,1]^T是线性方程组Ax=b的三个解,证明A*=0
为什么a1-a2 a1-a3 是齐次方程Ax=0俩个线性无关的解?还有n-r（A）>=2 为什么?以及等等,

Answer 1

因为 a1,a2,a3 是Ax=b的解
所以 a1-a2,a1-a3 是Ax=0的解 (解的性质)
因为 a1-a2 = (-1,9,9,9)^T
a1-a3 = (-1,9,9,8)^T
而两个向量线性无关的充分必要条件是对应分量不成比例
所以a1-a2,a1-a3 是Ax=0的两个线性无关的解
所以Ax=0的基础解系至少含2个解向量
所以 4-r(A)>=2
故 r(A)