为什么时针所指的小时数都是模12同余的?

Question

为什么时针所指的小时数都是模12同余的?

Answer 1

原问题一：为什么时针所指的小时数都是模12同余的?
答：一天,即为一昼夜,即白昼与黑夜.自古以来,人们将一昼夜的时间分成24等份.在中国,一昼夜分为十二时辰,在宋代时曾将一个时辰划分为“初“、”正”两部分,称为“小时”.后来国际上统一采用24小时制,白昼与黑夜各为12小时.
钟表在制作时,将一个循环的圆周按一定数量等分,并用刻度作标记.为了简便,较大刻度是在各个12等分处,用以表示白昼或黑夜的12小时.如果用24个刻度,刻度太密(相临刻度之间角度仅15度),就不太显眼,不利于辨识了.（注：于是一般的时钟就只用于计量白昼与黑夜的时间,而不用来区分白天与黑夜,更不用来区分日期.）
于是我们一般见到的时钟上,其时针所指的小时数,就在1到12之间循环.当超出12时,又从1开始.这就和数学上的同余运算一样了,也就是模12同余.
当然,后来出现更复杂的机械钟,也能标示日期；但是他的时针所指的小时数也是模12同余的；
还有电子钟,除标志日期外,还有可以阴阳历同时显示等其他功能.
电子钟可以采用12小时制,那么其小时数显示也是模12同余的,但会附上am,pm,或a,p这样的后缀.
a或am表示 A.M. (ante meridiem),即 上午;午前(中午以前),即 午夜到中午之间的几个小时；
p或pm表示 P.M. (post meridiem),即 下午;午后(中午以后),即 中午到午夜之间的几个小时.
防混：字母表中,a在p之前；时间上,am在pm之前.
注意：电子钟,如果采用24小时制,那么其所显示的小时数就是模24同余的,而不是模12同余了.
衍生问题二：至于为什么古人定义12时辰或24个小时为一天（一昼夜）呢?
原因可能是这样：
AAA 人们经过很久的天文星象观测,发现月相变化变化是有周期性的.因此,将月相变化的一个周期就命名为一个月；其中前半月,月由月芽儿(新月,朔)到满月(望)；后半月,即承接前面,由满月到月芽儿(月尾,晦),然后下一天又是朔,如此循环.
BBB 又发现气候更替是有周期性的,于是将这个周期称为年,发现一年大约有12个月.
人们发现数字12非常利于分解,人们可以将一年分为两半,每个半年是6个月,或称为两季(中国古时将一年分为春季、秋季,故一年又称为一春秋)；又可以分为三季（南亚：夏季、雨季、旱季；古印度：冬季、夏季、雨季）,每季4个月,或四季（春夏秋冬）,每季三个月,现在还有科学家认为将一年分六季更合理,之所以这样方便,是因为12能够被2,3,4,6整除.
CCC 又发现一个月约有29.5天,用整数则为29或30天.而30这个数又容易分割.12*30=360,大约就成了一年的天数,也很方便分割.古埃及人还观测到黄道面每360天循环一周,他们以360天为一年,并将圆周分为360°,同时也将这种分割法应用于天文观测.他们认为360是一个世界常数.
30天,一天又可分为昼与夜,于是用数字60则更利于分割.这可能就是60进制的由来.
注意：使用尺规(直尺与圆规),将圆周12等分,60等分,都是可以十分精确的做到的.60的所有约数,自然也可以做到等分圆周.一般的钟表,就是将圆周上标示12个大刻度,然后相邻大刻度间分为5个小格,用4个小刻度分开,于是表盘上共有60等份,分针遍历这60个大小刻度,就经过了60分钟,此时时针走过的角度,就是两个大刻度之差距,即为一个小时.
60的所有约数是：1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.这样的数,比所有较它小的数的约数都要多,在数学上称为极大合数,或超级合数,或高度合成数.
又60=12*5,代表了12时辰对应的十二地支与五行(金木水火土)或五指的配合.又60=12*10/2=12与10的最小公倍数,代表了12地支与10天干的交叉配合.
在中国,利用12地支、10天干、60花甲子(又称60花甲、60甲子、或六甲,因为以甲开头可分为六组)来计年、月、日、时,由来已久.
60花甲子表：
01 甲子02 乙丑03 丙寅04 丁卯05 戊辰06 己巳07 庚午08 辛未09 壬申10 癸酉
11 甲戌12 乙亥13 丙子14 丁丑15 戊寅16 己卯17 庚辰18 辛巳19 壬午20 癸未
21 甲申22 乙酉23 丙戌24 丁亥25 戊子26 己丑27 庚寅28 辛卯29 壬辰30 癸巳
31 甲午32 乙未33 丙申34 丁酉35 戊戌36 己亥37 庚子38 辛丑39 壬寅40 癸卯
41 甲辰42 乙巳43 丙午44 丁未45 戊申46 己酉47 庚戌48 辛亥49 壬子50 癸丑
51 甲寅52 乙卯53 丙辰54 丁巳55 戊午56 己未57 庚申58 辛酉59 壬戌60 癸亥
DDD 再看白昼,太阳东升西落；黑夜,月亮西升东落,类比月份相对于年份的规律,人们于是将一天也分为十二时辰,一天也分为昼与夜两半,昼夜各12个小时.
EEE 再类推一月有30天,一天有昼夜两半,将每小时再类似分割为60分钟.进而为精确起见,将分钟分析为秒.中国明朝万历十年（公元1582年）,西方传教士献来的自鸣钟,就采用了这种计时方式.
注：中国明朝万历十年（公元1582年）,两位耶稣会会士罗明坚 （Michaele Ruggieri 1543 - 1607）与巴范济 (Francisco Pasio 1554 - 1612) 在一次与广东总督会面的珍贵机会中,送上了一座中国人闻所未闻的西洋自鸣钟作礼物,换取了他们在肇庆长达四、五个月的特殊居留恩许,为随后而来的利玛窦（Matteo Ricci1552 -1610）等天主教传教士于明末的活动创造了条件.利氏在一五八二年到达澳门,后几经波折于一六零一年来到北京.在他呈给万历皇帝的献礼中,就包括了两件自鸣钟.从此,庄严雄伟的中国宫殿内开始响起了嘀嗒嘀嗒的清脆节奏.
注：为了完善回答此题,考证了很多网上资料、专业资料及少量的内部资料,耗时约三个小时.对于我自己而言,甚为获益.谢谢.也希望给诸位带来启发.谢谢.