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光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的

题目详情
光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 1800 1600
B地区 1600 1200
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.
▼优质解答
答案和解析
(1)若派往A地区的乙型收割机为x台,
则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台,
派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,
派往B地区的甲型收割机为20-(30-x)=(x-10)台.
∴y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74 000,
x的取值范围是:10≤x≤30,(x是正整数);
(2)由题意得200x+74 000≥79 600,解不等式得x≥28,
由于10≤x≤30,x是正整数,
∴x取28,29,30这三个值,
∴有3种不同的分配方案.
①当x=28时,即派往A地区的甲型收割机为2台,乙型收割机为28台;派往B地区的甲型收割机为18台,乙型收割机为2台;
②当x=29时,即派往A地区的甲型收割机为1台,乙型收割机为29台;派往B地区的甲型收割机为19台,乙型收割机为1台;
③当x=30时,即30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割机全部派往B地区;
(3)由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的,
所以当x=30时,y取得最大值,
如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高,只需x=30,此时y=6000+74 000=80 000.
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割机全部派往B地区,可使公司获得的租金最高.
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