已知动圆C：（x-m）2+（y-2m）2=m2（m＞0）（Ⅰ）当m=2时，求经过原点且与圆C相切的直线l的方程；（Ⅱ）若圆C与圆E：（x-3）2+y2=16内切，求实数m的值．

Question

已知动圆C：（x-m）²+（y-2m）²=m²（m＞0）
（Ⅰ）当m=2时，求经过原点且与圆C相切的直线l的方程；
（Ⅱ）若圆C与圆E：（x-3）²+y²=16内切，求实数m的值．

Answer 1

（Ⅰ）C：（x-2）²+（y-4）²=4
当直线l的斜率不存在时，l方程为x=0，（3分）
当直线l的斜率存在时，设l方程为y=kx，
由题意得d＝(|2k−4|)/(√(k2+1))＝2，
∴k＝(3)/(4)
∴l方程为y＝(3)/(4)x（6分）
综上直线l方程为y＝(3)/(4)x或x=0．
（Ⅱ）圆C：（x-m）²+（y-2m）²=m²的圆心C（m，2m），半径为m，
圆E：（x-3）²+y²=16的圆心E（3，0），半径为4，
由题意得|4-m|=|CE|，（9分）
两边平方解得m＝(√(29)−1)/(4)（12分）