已知一个圆过点（2,0）,并且与直线x+根号3y=0相切于点p（3,-根号3）,求该圆的标准方程.

Question

已知一个圆过点（2,0）,并且与直线x+根号3y=0相切于点p（3,-根号3）,求该圆的标准方程.

Answer 1

直线l的斜率为-1/√3,所以,直线l的垂线的斜率为√3,
过点Q的直线l的垂线m的方程为y+√3=√3(x-3),
y=√3(x-4),
圆P与直线l相切与点Q,所以P在直线m上.设P(x,√3(x-4)).
圆P的半径等于PQ=√[(x-3)^2+3(x-3)^2]=2|x-3|.
圆x^2+y^2-2x=0,(x-1)^2+y^2=1,圆心A(1,0),半径为1.
圆P与圆x^2+y^2-2x=0外切,PA=1+PQ,
(x-1)^2+3(x-4)^2=1+4(x-3)^2+4|x-3|,
12-2x=4|x-3|,
由12-2x=4(x-3),得x=4, 此时P(4,0),PQ=2,圆P的方程
(x-4)^2+y^2=4;
由12-2x=-4(x-3),得x=0, 此时P(0,-4√3),PQ=6,圆P的方程x^2+(y+4√3)^2=36.
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