（2014•开封一模）如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离

Question

（2014•开封一模）如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D（D＞3R），不考虑光的干涉和衍射，试问：
①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？
②若玻璃半球对①中色光的折射率为”，请你求出圆形亮区的最大半径．

Answer 1

①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫色．
因为当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远．故圆形亮区的最外侧紫光．
②如图所示，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点D到亮区中心E的距离r就是所求最大半径，设紫光临界角为C，由全反射的知识：sinC=(1)/(n)
所以cosC=(√(n2−1))/(n)
则得 tanC=(1)/(√(n2−1))
由几何知识可得：OB=(R)/(cosC)=(nR)/(√(n2−1))，r=(D−OB)/(tanC)=D√(n2−1)-nR
答：
①在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫色．
②圆形亮区的最大半径为D√(n2−1)-nR．