已知圆C的圆心在直线l：y=2x上，且经过点A（-3，-1），B（4，6）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点P是直线l上横坐标为-4的点，过点P作圆C的切线，求切线方程．

Question

已知圆C的圆心在直线l：y=2x上，且经过点A（-3，-1），B（4，6）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）点P是直线l上横坐标为-4的点，过点P作圆C的切线，求切线方程．

Answer 1

（Ⅰ）∵圆C的圆心在直线l：y=2x上，∴设C（a，2a），
由圆经过点A（-3，-1），B（4，6），可得|CA|²=|CB|²，
即 （a+3）²+（2a-+1）²=（a-4）²+（2a-6）²，解得 a=1．
故圆心C（1，2），半径为r=|CA|=5，
故圆C的标准方程为（x-1）²+（y-2）²=25；
（Ⅱ）由题意，P（-4，-8），则
切线斜率不存在时，则切线方程为x=-4；
切线斜率存在时，设方程为y+8=k（x+4），即kx-y+4k-8-0，
圆心到切线的距离(|5k-10|)/(√(1+k2))=5，∴k=(3)/(4)，
∴切线方程为3x-4y-20=0，
综上所述，切线方程为x=-4或3x-4y-20=0．