早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明奇函数已知函数f(x)满足f(x+y)＋f(x－y)=2f(x)·f(y),x∈R,y∈R,且f（0）不等于1证明：f（x）是奇函数
题目详情
证明奇函数
已知函数f(x)满足f(x+y)＋f(x－y) = 2 f(x) · f(y),x∈R,y∈R,且f（0）不等于1 证明：f（x）是奇函数
已知函数f(x)满足f(x+y)＋f(x－y) = 2 f(x) · f(y),x∈R,y∈R,且f（0）不等于1 证明：f（x）是奇函数
▼优质解答
答案和解析
先令x=y=0,则已知等式即：
f(0)+f(0)=2f(0)^2,即有：2f(0)［f(0)-1］=0
由于f（0）不等于1,所以f(0)=0
令x＝0,则已知等式即为：
f(y)+f(-y)=2f(0) ·f(y)=0
即有：f(y)=-f(-y)
故f(x)是奇函数
f(0)+f(0)=2f(0)^2,即有：2f(0)［f(0)-1］=0
由于f（0）不等于1,所以f(0)=0
令x＝0,则已知等式即为：
f(y)+f(-y)=2f(0) ·f(y)=0
即有：f(y)=-f(-y)
故f(x)是奇函数
看了 证明奇函数已知函数f(x)满...的网友还看了以下：
若函数z＝f(x,y)恒满足f(tx,ty)＝t^k*f(x,y),则称该函数为k次齐次函数,证明 2020-04-09 …
f（x，y）=xyx2+y2，x2+y2≠00，x2+y2≠0.，证明：f（x，y）在（0，0）连 2020-05-13 …
数学题,函数奇偶性问题,单调性问题已知函数f(x)在（-1,1）上有定义,f(0.5)=-1,当且 2020-05-16 …
高一函数中映射的问题已知集合A={x,y},B={0,1}.构造从集合A到集合B的映射,试问能构造 2020-05-22 …
f(x)在x=0处连续,且f(x＋y)=f(x)＋f(y),证明f(x)在处处都连续 2020-06-12 …
设f（x）=3x(x次方,下同)求证:f（x）*f(y)=f(x+y).补充是步骤.问题出在第三部 2020-06-12 …
若f(x)是单调（或连续）函数且满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)(x,y∈R)、则f(x)=x 2020-07-30 …
已知f(x)满足对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)乘f(y),且f(x)≠0,当x>0, 2020-08-01 …
已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又 2020-11-01 …
定义在函数f(x),对任意实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)乘f(y),且f(0) 2020-11-12 …