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如果一个函数是偶函数,那这个函数的导函数是奇还是偶
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如果一个函数是偶函数,那这个函数的导函数是奇还是偶
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答案和解析
如果所给的函数可导的话,偶函数的导数是奇函数,奇函数的导数是偶函数.
可以用导数的定义来证明,也可以根据导数的几何意义看出来,
更简洁的办法是用连锁法则:
例如若 f 是奇函数,即满足 f(-x)= - f(x),
两边求导,得到 f'(-x)(-1)= - f'(x),
所以f'(-x)=f'(x),即 f ' 是偶函数.
可以用导数的定义来证明,也可以根据导数的几何意义看出来,
更简洁的办法是用连锁法则:
例如若 f 是奇函数,即满足 f(-x)= - f(x),
两边求导,得到 f'(-x)(-1)= - f'(x),
所以f'(-x)=f'(x),即 f ' 是偶函数.
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