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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-12的解集是()A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)
题目详情
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-
的解集是( )
A. (-∞,-1)
B. (-∞,-1]
C. (1,+∞)
D. [1,+∞)
1 |
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A. (-∞,-1)
B. (-∞,-1]
C. (1,+∞)
D. [1,+∞)
▼优质解答
答案和解析
当x>0时,
1-2-x=1-
>0与题意不符,
当x<0时,-x>0,∴f(-x)=1-2x,
又∵f(x)为R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=1-2x,∴f(x)=2x-1,
∴f(x)=2x-1<-
,∴2x<
,
∴x<-1,∴不等式f(x)<-
的解集是(-∞,-1).
故答案为A.
1-2-x=1-
1 |
2x |
当x<0时,-x>0,∴f(-x)=1-2x,
又∵f(x)为R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=1-2x,∴f(x)=2x-1,
∴f(x)=2x-1<-
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2 |
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2 |
∴x<-1,∴不等式f(x)<-
1 |
2 |
故答案为A.
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