已知f（x）是定义域在R上的偶函数,且x≤0时,f（x）＝log1/2（1-x）1.求f（0）,已知f（x）是定义域在R上的偶函数,且x≤0时,f（x）＝log1/2（1-x）1.求f（0）,f（1）2.求f（x）的解析式3.若f（a-1）＜-1

Question

已知f（x）是定义域在R上的偶函数,且x≤0时,f（x）＝log1/2（1-x） 1.求f（0）,
已知f（x）是定义域在R上的偶函数,且x≤0时,f（x）＝log1/2（1-x）
1.求f（0）,f（1）
2.求f（x）的解析式
3.若f（a-1）＜-1,求实数a的取值范围

Answer 1

：（I）分别令x=0,-1即可得出f（0）=0,f（1）=f（-1）=-1；
（II）令x＞0,则-x＜0,f（-x）=log1 2 (x+1)=f（x）
∴x＞0时,f（x）=log1 2 (x+1)
∴f(x)＝ log1 2 (x+1),x＞0 log1 2 (−x+1),x≤0
（Ⅲ）∵f（x）=log1 2 (−x+1)在（-∞,0]上为增函数,
∴f（x）在（0,+∞）上为减函数
∵f（a-1）＜-1=f（1）
∴|a-1|＞1,
∴a＞2或a＜0．