早教吧作业答案频道 -->数学-->
设f(x)是R上的奇函数,且当x属于(0,正无穷大)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式
题目详情
设f(x)是R上的奇函数,且当x属于(0,正无穷大)时,f(x)=x(1+x),求f(x)在R上的解析式
▼优质解答
答案和解析
因为f(x)是R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
设：x∈(－∞,0),则-x∈(0,＋∞)
所以 f(-x)=-x(1-x)=X^2-x
所以 -f(x)=X^2-x
所以 f(x)=-x^2+x
所以当X＜0时,f(x)=-x^2+x；当X＞0时,f(x)=x(1+x)=x^2-x;当X=0时,f(x)=0
所以f(-x)=-f(x)
设：x∈(－∞,0),则-x∈(0,＋∞)
所以 f(-x)=-x(1-x)=X^2-x
所以 -f(x)=X^2-x
所以 f(x)=-x^2+x
所以当X＜0时,f(x)=-x^2+x；当X＞0时,f(x)=x(1+x)=x^2-x;当X=0时,f(x)=0
看了 设f(x)是R上的奇函数,且...的网友还看了以下：
若函数f(x)=cos^2x+1/2(x属于R)则f(X)是若函数f(x)=cos^2x+1/2( 2020-04-12 …
寻高手教授数学函数迭代及如何利用桥函数解题本人愚钝,望多多指教.找位老师帮小弟一把.例题一道：求所 2020-05-16 …
函数f属于c2[1,0],2位于c的右上角, 2020-07-09 …
已知定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足:1、对任意的x、y属于(0,正无穷),都有f(xy) 2020-07-14 …
一道高数证明题函数f属于[0,1],f(0)=f(1)=0,证明|积分(0,1)f(x)dx| 2020-07-20 …
函数-已知函数f(x)=2mx22(4-m)x+1,g(x)=mx①若函数f(x)在x属于函数-已 2020-07-27 …
1、函数F(X)对于任意X1,X2属于（0,正无穷）恒有F(X1+X2)=F(X1)+F(X2), 2020-08-01 …
若存在x0,n属于N,使f(x0)+f(x0+1)+……+f(x0+n)=63成立若存在x0,n属于 2020-10-31 …
已知函数f(x)定义在(0,正无穷大)上的函数,且对任意的x,y属于(0,正无穷大),有f(xy)= 2020-12-08 …
感激不尽.对定义域在S=[1,正无穷)的函数f(x),对任意x属于[1,正无穷)满足对定义域在S=[ 2020-12-09 …