早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)=(2的x次方-a)/(2的x次方+1)①当a=2时,证明f(x)不是奇函数②判断此函数的单调性,给出证明③若此函数为奇函数,且f(x)≥x平方-4x+m在x∈[-2,2]时恒成立,求实数m的取值
题目详情
已知函数f(x)=(2的x次方-a)/(2的x次方+1)
①当a=2时,证明f(x)不是奇函数 ②判断此函数的单调性,给出证明 ③若此函数为奇函数,且f(x)≥x平方-4x+m在x∈[-2,2]时恒成立,求实数m的取值范围
a>-1
①当a=2时,证明f(x)不是奇函数 ②判断此函数的单调性,给出证明 ③若此函数为奇函数,且f(x)≥x平方-4x+m在x∈[-2,2]时恒成立,求实数m的取值范围
a>-1
▼优质解答
答案和解析
1) a=2,f(x)+f(-x)=(2^x-2)/(2^x+1)+[2^(-x)-2]/[2^(-x)+1]
化简整理得大牌f(x)+f(-x)=-1不等于0,所以a=2时,f(x)不是奇函数
2)假设m>n,f(m)-f(n)=(2^m-a)/(2^m+1)+[2^n-a]/[2^n+1]
化简整理得f(m)-f(n)=(a+1)(2^m-2^n)/[(2^m+1)(2^n+1)]
因为a>-1,所以a+1>0,
m>n,所以(2^m-2^n)>0
而且[(2^m+1)(2^n+1)]>0
所以f(m)-f(n)>0,此函数为单调增函数
3)若此函数为奇函数,那么f(x)+f(-x)=0,
即(2^x-a)/(2^x+1)+[2^(-x)-a]/[2^(-x)+1]=0
简化整理得1-a=0,所以a=1
f(x)≥x^2-4x+m在[-2,2]恒成立,
即(2^x-1)/(2^x+1)≥x^2-4x+m
即(x^2-4x+m-1)(2^x+1)≤0
因为(2^x+1)恒大于0,所以要上面的不等式成立,那么(x^2-4x+m-1)≤0
即(x-2)^2+m-5≤0,即(5-m)≥(x-2)^2
因为x∈[-2,2],所以(x-2)^2最大值为4(x=0时)
所以5-m≥4
m≤1
化简整理得大牌f(x)+f(-x)=-1不等于0,所以a=2时,f(x)不是奇函数
2)假设m>n,f(m)-f(n)=(2^m-a)/(2^m+1)+[2^n-a]/[2^n+1]
化简整理得f(m)-f(n)=(a+1)(2^m-2^n)/[(2^m+1)(2^n+1)]
因为a>-1,所以a+1>0,
m>n,所以(2^m-2^n)>0
而且[(2^m+1)(2^n+1)]>0
所以f(m)-f(n)>0,此函数为单调增函数
3)若此函数为奇函数,那么f(x)+f(-x)=0,
即(2^x-a)/(2^x+1)+[2^(-x)-a]/[2^(-x)+1]=0
简化整理得1-a=0,所以a=1
f(x)≥x^2-4x+m在[-2,2]恒成立,
即(2^x-1)/(2^x+1)≥x^2-4x+m
即(x^2-4x+m-1)(2^x+1)≤0
因为(2^x+1)恒大于0,所以要上面的不等式成立,那么(x^2-4x+m-1)≤0
即(x-2)^2+m-5≤0,即(5-m)≥(x-2)^2
因为x∈[-2,2],所以(x-2)^2最大值为4(x=0时)
所以5-m≥4
m≤1
看了 已知函数f(x)=(2的x次...的网友还看了以下:
求证函数的差分等式的问题如何证明f(x)=x^m(即x的m次方)的m-1级差分等于m!(x+1/2 2020-05-13 …
四、阅读课文片段,完成练习。有一天我去买菜,明明的妈妈高兴地告诉我:他们要走了,有人为明明捐献了眼 2020-05-13 …
证明若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β我记得是先做m"平行与m,并和n相交 2020-05-13 …
设m^(2)+m-1=0.求m^(3)+2m^(2)+2004的值m^(2)+m-1=0,m^(2 2020-05-16 …
已知m属于R,mx-(m2+1)y=4m斜率取值范围解答已经看过了,就是不明白m-1/m≥2√(m 2020-06-04 …
一个数学分析证明题……证明:若一奇\偶函数在m点连续,证明在-m点也是连续的 2020-06-05 …
(1)是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?(2)当k=3时,是否存在正整数m,n 2020-06-12 …
若集合M={x丨-3≤x≤4},集合P={x丨2m-1≤x≤m+1}.(1)证明:M与P不可能相等 2020-06-12 …
设G是平面有N个顶点M条边,F个面,K个连通分支,证明:N-M+F=K=I错了错了,证明的是:N- 2020-06-12 …
如何证明a^m除以a^n,要有推理过程改为:如何证明a^m除以a^n=a^(m-n) 2020-06-14 …