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已知函数fx是定义在R上的奇函数,f(3)=2,且对于一切实数x,都有f(x+4)=f(x),则f(13)=?
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已知函数fx是定义在R上的奇函数,f(3)=2,且对于一切实数x,都有f(x+4)=f(x),则f
(13)=?
(13)=?
▼优质解答
答案和解析
解由f(x+4)=f(x)
知函数的周期为4
则f(13)=f(3×4+1)=f(1)
又有f(x+4)=f(x)
且函数f(x)是定义在r上的奇函数
则f(-x)=-f(x)
则f(x+4)=f(x)=-f(-x)
即f(x+4)=-f(-x)
取x=-1代入上式
即f(-1+4)=-f(-(-1))
即f(3)=-f(1)
即f(1)=-f(3)=-2
即f(13)=-2.
知函数的周期为4
则f(13)=f(3×4+1)=f(1)
又有f(x+4)=f(x)
且函数f(x)是定义在r上的奇函数
则f(-x)=-f(x)
则f(x+4)=f(x)=-f(-x)
即f(x+4)=-f(-x)
取x=-1代入上式
即f(-1+4)=-f(-(-1))
即f(3)=-f(1)
即f(1)=-f(3)=-2
即f(13)=-2.
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