关于单调性的口诀增乘增为增,减乘减为增,减乘增为减,减加减为减,增加增为增,增加减不一定,奇加奇为奇,偶加偶为偶,奇加偶不一定,奇复合奇为偶,偶复合偶为偶,奇复合偶为奇.增减无复合方

Question

关于单调性的口诀
增乘增为增,减乘减为增,减乘增为减,减加减为减,增加增为增,增加减不一定,
奇加奇为奇,偶加偶为偶,奇加偶不一定,奇复合奇为偶,偶复合偶为偶,奇复合偶为奇.
增减无复合方面的性质,奇偶无乘除的性质.
如果想方便记忆就举两个很熟悉的例子,比如f(x):y=x是增,g(x):y=-x是减,然后f(x)乘g(x)为x的平方,是条抛物线,就增减不一定啦.
这份口诀全部正确吗?
但能举出反例啊：
比如说函数y=-x是减函数,但y=(-x)*(-x)=x^2并不是减函数.
这是怎么回事?
还有“奇变偶不变,符号看象限”是指什么?

Answer 1

有问题:增乘增为增(y=x增,y=x增,y=x^2有增有减),减乘减为增(y=-x减,y=-x减,y=x^2有增有减）,减乘增为减(y=-x减,y=x增,y=-x^2有增有减)
奇变偶不变,符号看象限 具体指三角函数的吧
诱导公式kπ/2+α
奇变偶不变：如果k是奇数,那么sin变成cos,以此类推；如果k是偶数,那么sin仍为sin,以此类推.
符号看象限：假定α是第一象限角,根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号.
例如sin(3π/2+α),k=3是奇数所以变为cos,假定α是第一象限角则3π/2+α是第四象限角,第四象限角正弦值为负,所以符号是"-",所以sin(3π/2+α)=-cosα
又如tan(-π+α),k=-2是偶数所以仍是tan,假定α是第一象限角则-π+α是第三象限角,第三象限角正切值为正,所以符号是"+",所以tan(-π+α)=tanα