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我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上,于5世纪末提出了下面的体积计算的原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”是几何体的高,“幂

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我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上,于5世纪末提出了下面的体积计算的原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”是几何体的高,“幂”是截面面积.意思是,若两等高的几何体在同高处截面面积总相等,则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体D,它是由抛物线y=x2(x≥0),直线y=4及y轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体,利用祖暅原理,以长方体的一半为参照体(如图2所示)则旋转体D的体积是(  )作业搜

A.

16π
3

B. 6π

C. 8π

D. 16π

▼优质解答
答案和解析
由题意,4x=π•22,∴x=π,
∴旋转体D的体积是
1
2
×4×4×π=8π,
故选C.
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