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求下列函数的导数：（1）y=xx；（2）y=log2x2-log2x；（3）y=-2sinx2（1-2cos2x4）．

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求下列函数的导数：
（1）y=x

x

；
（2）y=log₂x²-log₂x；
（3）y=-2sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）．求下列函数的导数：
（1）y=x

x

；
（2）y=log₂x²-log₂x；
（3）y=-2sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）．

x

；
（2）y=log₂x²-log₂x；
（3）y=-2sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）．

x

x

x

x
₂²₂

x

2

（1-2cos²

x

4

）．

x

2

x2xx22²

x

4

）．

x

4

x4xx44

▼优质解答

答案和解析

（1）y=x

x

=x

3

2

，则函数的导数y′=

3

2

x

1

2

；
（2）y=log₂x²-log₂x=2log₂x-log₂x=log₂x，则函数的导数y′=

1

xln2

；
（3）y=-2sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）=2sin

x

2

cos

x

2

=sinx．则函数的导数y′=cosx

x

x

x

xx=x

3

2

，则函数的导数y′=

3

2

x

1

2

；
（2）y=log₂x²-log₂x=2log₂x-log₂x=log₂x，则函数的导数y′=

1

xln2

；
（3）y=-2sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）=2sin

x

2

cos

x

2

=sinx．则函数的导数y′=cosx

3

2

，则函数的导数y′=

3

2

x

1

2

；
（2）y=log₂x²-log₂x=2log₂x-log₂x=log₂x，则函数的导数y′=

1

xln2

；
（3）y=-2sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）=2sin

x

2

cos

x

2

=sinx．则函数的导数y′=cosx

3

2

32333222，则函数的导数y′=

3

2

x

1

2

；
（2）y=log₂x²-log₂x=2log₂x-log₂x=log₂x，则函数的导数y′=

1

xln2

；
（3）y=-2sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）=2sin

x

2

cos

x

2

=sinx．则函数的导数y′=cosx

3

2

32333222x

1

2

；
（2）y=log₂x²-log₂x=2log₂x-log₂x=log₂x，则函数的导数y′=

1

xln2

；
（3）y=-2sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）=2sin

x

2

cos

x

2

=sinx．则函数的导数y′=cosx

1

2

；
（2）y=log₂x²-log₂x=2log₂x-log₂x=log₂x，则函数的导数y′=

1

xln2

；
（3）y=-2sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）=2sin

x

2

cos

x

2

=sinx．则函数的导数y′=cosx

1

2

12111222；
（2）y=log₂2x²2-log₂2x=2log₂2x-log₂2x=log₂2x，则函数的导数y′=

1

xln2

；
（3）y=-2sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）=2sin

x

2

cos

x

2

=sinx．则函数的导数y′=cosx

1

xln2

1xln2111xln2xln2xln2；
（3）y=-2sin

x

2

（1-2cos²

x

4

）=2sin

x

2

cos

x

2

=sinx．则函数的导数y′=cosx

x

2

x2xxx222（1-2cos²2

x

4

）=2sin

x

2

cos

x

2

=sinx．则函数的导数y′=cosx

x

4

x4xxx444）=2sin

x

2

cos

x

2

=sinx．则函数的导数y′=cosx

x

2

x2xxx222cos

x

2

=sinx．则函数的导数y′=cosx

x

2

x2xxx222=sinx．则函数的导数y′=cosx

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