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(2014•珠海)阅读下列材料:解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:解∵x-y=2,∴x=y+2又∵x>1,∴y+2>1.∴y>-1.又∵y<0,∴-1<y<0.…①同理得:1<x<2
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(2014•珠海)阅读下列材料:
解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:
解∵x-y=2,∴x=y+2
又∵x>1,∴y+2>1.
∴y>-1.
又∵y<0,∴-1<y<0. …①
同理得:1<x<2. …②
由①+②得-1+1<y+x<0+2
∴x+y的取值范围是0<x+y<2
请按照上述方法,完成下列问题:
(1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是______.
(2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).
解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:
解∵x-y=2,∴x=y+2
又∵x>1,∴y+2>1.
∴y>-1.
又∵y<0,∴-1<y<0. …①
同理得:1<x<2. …②
由①+②得-1+1<y+x<0+2
∴x+y的取值范围是0<x+y<2
请按照上述方法,完成下列问题:
(1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是______.
(2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).
▼优质解答
答案和解析
(1)∵x-y=3,
∴x=y+3,
又∵x>2,
∴y+3>2,
∴y>-1.
又∵y<1,
∴-1<y<1,…①
同理得:2<x<4,…②
由①+②得-1+2<y+x<1+4
∴x+y的取值范围是1<x+y<5;
(2)∵x-y=a,
∴x=y+a,
又∵x<-1,
∴y+a<-1,
∴y<-a-1,
又∵y>1,
∴1<y<-a-1,…①
同理得:a+1<x<-1,…②
由①+②得1+a+1<y+x<-a-1+(-1),
∴x+y的取值范围是a+2<x+y<-a-2.
∴x=y+3,
又∵x>2,
∴y+3>2,
∴y>-1.
又∵y<1,
∴-1<y<1,…①
同理得:2<x<4,…②
由①+②得-1+2<y+x<1+4
∴x+y的取值范围是1<x+y<5;
(2)∵x-y=a,
∴x=y+a,
又∵x<-1,
∴y+a<-1,
∴y<-a-1,
又∵y>1,
∴1<y<-a-1,…①
同理得:a+1<x<-1,…②
由①+②得1+a+1<y+x<-a-1+(-1),
∴x+y的取值范围是a+2<x+y<-a-2.
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