哥德巴赫猜想''1+1''问题是什么?

Question

哥德巴赫猜想''1+1''问题是什么?

Answer 1

来源　　1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来.在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题.他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数,比如461,461=449+7+5,也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和.这样,我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和.但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验."欧拉回信说：“这个命题看来是正确的".但是他也给不出严格的证明.同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于6的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明.不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论.事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4.若欧拉的命题成立,则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立.
　　但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立.因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高.
　　哥德巴赫猜想：1+2现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想. [编辑本段]【小史】 　　1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意.从哥德巴赫提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功.当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等.有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立.但严格的数学证明尚待数学家的努力.
　　从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.也没有任何实质性进展.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的"明珠". 人们对哥德巴赫猜想难题的热情,历经两百多年而不衰.世界上许许多多的数学工作者,殚精竭虑,费尽心机,然而至今仍不得其解.哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见百度哥德巴赫猜想传奇）.
　　到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比大偶数n的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积,简称9+9. 需要说明的是,这个9不是确切的9,而是指1,2,3,4,5,6,7,8,9中可能出现的任何一个.又称为“殆素数”,意思是很像素数.与哥德巴赫猜想没有实质的联系.这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从（9十9）开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了哥德巴赫猜想.
　　目前“最佳”的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积.”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式.“充分大”陈景润教授指大约是10的500000次方,即在1的后面加上500000个“0”,是一个目前无法检验的数.所以,保罗赫夫曼在《阿基米德的报复》一书中的35页写道：充分大和殆素数是个含糊不清的概念.
　　■哥德巴赫猜想证明进度相关
　　在陈景润之前,关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
　　1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”.
　　1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”.
　　1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”.
　　1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”.
　　1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”.
　　1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”.
　　1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数.
　　1956年,中国的王元证明了“3 + 4”.
　　1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”.
　　1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”.
　　1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”.
　　1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”.
　　以上数学家在本国都得到奖励,但是没有一人获得国际数学联合会的认可,于是人们开始思考.王元院士在1986年9月在南开大学的讲话中明确地说明：[1+1]与[1+2]不是一回事.（见“世界数学名题欣赏”《希尔博特第十问题》188页.辽宁教育出版社1987年版）.1996年7月17日,王元院士在中央电视台东方之子节目中也阐述了：哥德巴赫猜想仅指1+1.邱成桐院士认为,文学无论多么精彩,也不能够代替科学,2006年邱院士说,陈景润的成功是媒体造成的.一般认为,目前没有任何人对哥德巴猜想作过实质性的贡献.所有的证明都存在问题,与哥德巴猜想没有实质联系.
　　人们发现,如果去掉殆素数,（1+2）比（1+1）困难的多.(1+3)比（1+2）困难的多.
　　（1+1）是大于第一个素数“2”的1次方加1的偶数（即n>2+1)都是一个素数加上一个素数之和.
　　（1+2）是大于第二个素数“3”的2次方加1的偶数（即n〉3x3+1=10）都是一个素数加上二个素数乘积之和.例如12=3×3+3.
　　(1+3)是大于第三个素数“5”的3次方加1的偶数（即n〉5x5x5+1=126）都是一个素数加上三个素数乘积之和.例如128=5x5x5+3=5x5x3+53.小于128的偶数有21个不能够表示为（1+3）,例如,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,36,42,54,72,96,114,120,126.
　　（1+4）是大于第四个素数“7”的4次方加1的偶数（即n〉7x7x7x7+1=2402）都是一个素数加上四个素数乘积之和.例如2404=2401+3.小于2404的偶数有几百个不能够表示（1+4）.
　　这是因为自然数数值越小,含素数个数多的合数越少.例如,100以内,有25个素数,有含2个素数因子的奇合数19个,含3个素数因子的合数有5个（27,45,63,75,99）,含4个素数因子的合数仅1个（81）.实际上,哥德巴赫猜想只是这一类问题中难度最底端的问题.许多艰难的问题正等待人们去克服.