E=6Vr=4欧R1=2欧R2的变化范围是0~10欧求：1电源的最大输出功率2R1上消耗的最大功率3R2上消耗的最大功率

Question

E=6V r=4欧 R1=2欧 R2的变化范围是0~10欧
求：1 电源的最大输出功率
2 R1上消耗的最大功率
3 R2上消耗的最大功率

Answer 1

1,电流I=E/(r+R1+R2),
电源的输出功率
P=I²(R1+R2)
=E²(R1+R2)/(r+R1+R2)²
=E²/[r²/(R1+R2)+2r+(R1+R2)]
≤E²/[2√r²+2r]
=E²/4r （可以直接用,省去上面的推导）
=6²/4*4
=9/4 W,当且仅当（R1+R2）=r,即R2=2Ω时,等号成立,
即电源的最大输出功率为9/4W；
2,R1上消耗的功率
P=I²R1
=E²R1/(r+R1+R2)²
可见,R2越小,P越大,
R2=0时,P=E²R1/(r+R1)²=6²*2/（4+2）²=2W,
即 R1上消耗的最大功率为2W；
3,思路同1,
R2=r+R1=6Ω时,
P=E ²/4R2=6²/4*6=3/2W,
即R2上消耗的最大功率为3/2W.