如图装置中的电流表示数可以反映A处所挂物体的质量，已知电源电压为6V，保护电阻R0=10Ω，R是长为10cm的均匀电阻线，阻值与其长度成正比，其最大值为20Ω，金属滑片P与R接触良好且不计摩

Question

如图装置中的电流表示数可以反映A处所挂物体的质量，已知电源电压为6V，保护电阻R₀=10Ω，R是长为10cm的均匀电阻线，阻值与其长度成正比，其最大值为20Ω，金属滑片P与R接触良好且不计摩擦，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx（k为常数）．题中弹簧的形变都是弹性形变，k=100N/m，不计弹簧本身质量，g取10N/kg．

（1）R₀消耗的最大功率是多少？
（2）A处不挂物，滑片P位于a端，电流表的示数能反映A处所挂重物的最大质量M是多少？
（3）现在A处挂上装满细沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，当漏斗中细沙缓慢流出时（可视为漏斗始终处于平衡状态），求电流表的示数I与流出的细沙质量m的关系．

Answer 1

（1）由电路图可知，R₀与R串联，当滑片P在a端时，电路中电阻最小，电流最大，R₀消耗的功率最大，
由P=(U2)/(R)可得，R₀消耗的最大功率：
P_0最大=(U2)/(R0)=((6V)2)/(10Ω)=3.6W；
（2）A处不挂物，滑片P位于a端；A处所挂物体的质量达到最大时，滑片位于b端，
此时弹簧形变量：x=L_R=10cm，
由F=kx则有：G=F=kx=100N/m×0.1m=10N，
由G=mg可得，A处所挂重物的最大质量：
M=(G)/(g)=(10N)/(10N/kg)=1kg；
（3）A处挂上装满细沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，漏斗总质量M=1kg，
当流出质量为m的沙后，弹簧弹力减小，减小的弹力F=mg，
弹簧缩短，由F=kx可得：
弹簧缩短量：△x=(△F)/(k)=(mg)/(k)，
R是长为L=10cm=0.1m的均匀电阻线，阻值与其长度成正比，
所以此时R连入阻值为：R=R_最大-(R最大)/(L)•(mg)/(k)，
由串联电路特点和欧姆定律得：
I=(U)/(R+R0)=(U)/(R最大-(R最大mg)/(Lk)+R0)A=(6)/(20-(20×m×10)/(0.1×100)+10)A=(6)/(30-20m)A=(3)/(15-10m)A．
答：（1）R₀消耗的最大功率是3.6W；
（2）A处不挂物，滑片P位于a端，电流表的示数能反映A处所挂重物的最大质量M是1kg；
（3）电流表的示数I与流出的细沙质量m的关系为：I=(3)/(15-10m)A．