如图所示，上层传送带以1m/s的速度水平向右匀速运动，在传送带的左上方有一个漏斗以100kg/s的流量均匀地向传送带的上表面漏砂子.若保持传送带的速率不变，而且不考虑其它方面的损耗，

Question

如图所示，上层传送带以1m/s的速度水平向右匀速运动，在传送带的左上方有一个漏斗以100kg/s的流量均匀地向传送带的上表面漏砂子.若保持传送带的速率不变，而且不考虑其它方面的损耗，则驱动传送带的电动机仅仅由此而消耗的电功率为（　　）
A. 50W
B. 100W
C. 150W
D. 200W

Answer 1

设足够小的时间△t内落到传送带上砂子的质量为△m，显然流量m=(△m)/(△t)；这部分砂子由于摩擦力f的作用被传送带加速，由功能关系得：
fs=(△mv2)/(2)砂子在摩擦力作用下加速前进，因此有：
s=(v+0)/(2)t=(v)/(2)t
传送带的位移为：s_传=vt
相对位移为：△s=s_传-s=s，由此可知砂子的位移与砂子和传送带的相对位移相同，
因此摩擦生热为：Q=f△s=(△mv2)/(2)．
传送带需要增加的能量分为两部分：第一部分为砂子获得的动能，第二部分为摩擦力做功产生的内能．所以传送带△t内增加的能量△E为：
△E=(△mv2)/(2)+fs=△mv²
消耗的功率为P=(△mv2)/(△t)=mv2=100×12W=100W
故选：B．