如图1所示是小明的调光灯电路图，他将粗细均匀的电阻丝AB通过滑片P连人电路，小灯泡的额定电压为6V．闭合开关S后，滑片P从最左端A滑到最右端B的过程中，小灯泡的I-U关系图象如图2所示

Question

如图1所示是小明的调光灯电路图，他将粗细均匀的电阻丝AB通过滑片P连人电路，小灯泡的额定电压为6V．闭合开关S后，滑片P从最左端A滑到最右端B的过程中，小灯泡的I-U关系图象如图2所示．滑片P在A端时灯两端的电压为1.5V，电流为0.5A，滑片P在B端时灯两端的电压为6V，电流为1A，（电源电压恒定不变，电阻丝AB的阻值不随温度变化，灯的电阻在不同电压下不同）求：

（1）小灯泡的额定功率；
（2）电阻丝AB的阻值；
（3）当AB连入电路的阻值R₁=2.5欧时，灯泡消耗的功率为3.2W，此时灯丝的阻值为多少．

Answer 1

（1）由图2可知，灯泡两端的电压为6V时，通过灯泡的电流为1A，
则灯泡的额定功率：
P_L=U_LI_L=6V×1A=6W；
（2）滑片P在B端时，电路为灯泡的简单电路，则电源的电压U=U_L=6V，
当滑片滑到A端时，通过小灯泡的电流为I=0.5A，灯泡两端电压U_L′=1.5V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电阻丝AB两端电压：
U_AB=U-U_L′=6V-1.5V=4.5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=(U)/(R)可得，电阻丝AB的阻值：
R_AB=(UAB)/(I)=(4.5V)/(0.5A)=9Ω；
（3）当AB连入电路的阻值R₁=2.5欧时，设灯泡的电阻为R，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=(U)/(R1+R)=(6V)/(2.5Ω+R)，
灯泡消耗的电功率：
P_R=（I′）²R=（(6V)/(2.5Ω+R)）²R=3.2W，
整理可得：4R²-25R+20Ω²=0，
解得：R=5Ω或R=1.25Ω，
由图象可知，图象的斜率表示电阻的倒数，且灯泡两端的电压增大时，斜率较小，
所以，当电路中的电流最小时灯丝的电阻最小，
灯泡的最小电阻R_L小=(UL′)/(I)=(1.5V)/(0.5A)=3Ω，
所以，当AB连入电路的阻值R₁=2.5欧时，灯泡消耗的功率为3.2W，此时灯丝的阻值为5Ω．
答：（1）小灯泡的额定功率为6W；
（2）电阻丝AB的阻值为9Ω；
（3）当AB连入电路的阻值R₁=2.5欧时，灯泡消耗的功率为3.2W，此时灯丝的阻值为5Ω．