在平面直角坐标系中,直线Y=X+B交X轴于A(8,0)交Y轴于B,C为线段AO上的一点,且S△ABS=16,P为线段AB上一动点,OP交BC于D.（1）求直线BC的解析式,（2）是否存在这样的P点,使S△BPD=S=△ODC?若存在求P的坐标

Question

在平面直角坐标系中,直线Y=X+B交X轴于A(8,0)交Y轴于B,C为线段AO上的一点,且S△ABS=16,P为线段AB上一动点,OP交BC于D .（1）求直线BC的解析式,（2）是否存在这样的P点,使S△BPD=S=△ODC?若存在求P的坐标,若不存在说明理由.

Answer 1

1、将点A代入直线方程可得 0=-8+b b=8 y=-x+8
所以点B为(0,8).S△ABC=0.5*AC*OB=0.5*AC*8=16
所以AC=4,即点C为(4,0),设直线BC为 y=mx+n
将点B点C代入,可求出直线BC方程 y=-2x+8
2、S△BDP+S△OBD=S△OBP
S△ODC+S△OBD=S△OBC
在△OBP和△OBC中,底边都为OB,只要h相等,
即有S△OBP=S△OBC,两边同减去S△OBD,即可得S△BDP=S△ODC
所以点P的横坐标也为4,又因为点P在AB上,所以 y=-4+8=4
即点P为(4,4)时,存在S△BDP=S△ODC