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已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a3,a5,a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令cn=an+1n为奇数3×2an−1n为偶数,求数列{cn}的前2n项和T2n.
题目详情
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a3,a5,a8成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令cn=
,求数列{cn}的前2n项和T2n.n1358
n
n
,求数列{cn}的前2n项和T2n.
an+1 n为奇数 an+1 an+1an+1n+1n为奇数 3×2an−1 n为偶数 3×2an−1 2an−12an−1an−1an−1an−1n−1n为偶数 n2n
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令cn=
|
n
n
|
|
an+1 | n为奇数 |
3×2an−1 | n为偶数 |
an+1 | n为奇数 |
3×2an−1 | n为偶数 |
an+1 | n为奇数 |
3×2an−1 | n为偶数 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵数列{ann}是公差不为0的等差数列,
a11=2且a33,a55,a88成等比数列.
∴
=a3a8,
∴(2+4d)2=(2+2d)(2+7d),
解得d=1(d=0舍去).
∴an=2+(n-1)×1=n+1.…(6分)
(Ⅱ)∵cn=
,
∴T2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分)
a a a
∴(2+4d)2=(2+2d)(2+7d),
解得d=1(d=0舍去).
∴an=2+(n-1)×1=n+1.…(6分)
(Ⅱ)∵cn=
,
∴T2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 3a8,
∴(2+4d)2=(2+2d)(2+7d),
解得d=1(d=0舍去).
∴an=2+(n-1)×1=n+1.…(6分)
(Ⅱ)∵cn=
,
∴T2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 8,
∴(2+4d)22=(2+2d)(2+7d),
解得d=1(d=0舍去).
∴ann=2+(n-1)×1=n+1.…(6分)
(Ⅱ)∵cnn=
,
∴T2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分)
an+1 n为奇数 an+1 an+1n+1n为奇数 n为奇数3×2an−1 n为偶数 3×2an−1 3×2an−1an−1n−1n为偶数 n为偶数 ,
∴T2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) T2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(222+244+…+22n2n)
=
+3×
=4n+1+n2+2n-4.…(12分)
(2n+4)n (2n+4)n (2n+4)n2 2 2+3×
4(1−4n) 4(1−4n) 4(1−4n)n)1−4 1−4 1−4
=4n+1n+1+n22+2n-4.…(12分)
a11=2且a33,a55,a88成等比数列.
∴
a | 2 5 |
∴(2+4d)2=(2+2d)(2+7d),
解得d=1(d=0舍去).
∴an=2+(n-1)×1=n+1.…(6分)
(Ⅱ)∵cn=
|
∴T2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分)
a | 2 5 |
2
5
2
5
2
25
5=a3a8,∴(2+4d)2=(2+2d)(2+7d),
解得d=1(d=0舍去).
∴an=2+(n-1)×1=n+1.…(6分)
(Ⅱ)∵cn=
|
∴T2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 3a8,
∴(2+4d)2=(2+2d)(2+7d),
解得d=1(d=0舍去).
∴an=2+(n-1)×1=n+1.…(6分)
(Ⅱ)∵cn=
|
∴T2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 8,
∴(2+4d)22=(2+2d)(2+7d),
解得d=1(d=0舍去).
∴ann=2+(n-1)×1=n+1.…(6分)
(Ⅱ)∵cnn=
|
∴T2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分)
|
an+1 | n为奇数 |
3×2an−1 | n为偶数 |
an+1 | n为奇数 |
3×2an−1 | n为偶数 |
an+1 | n为奇数 |
3×2an−1 | n为偶数 |
∴T2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) T2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
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(2n+4)n |
2 |
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1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) a1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 1+2a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) a3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 3+…+2a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) a2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(22+24+…+22n)
=
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分) 2n−1)
=(3+5+…+2n+1)+3(222+244+…+22n2n)
=
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1+n2+2n-4.…(12分)
(2n+4)n |
2 |
4(1−4n) |
1−4 |
=4n+1n+1+n22+2n-4.…(12分)
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