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求以y轴为准线,顶点在曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上的抛物线焦点的轨迹方程,并指出它表示什么曲线.
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求以y轴为准线,顶点在曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上的抛物线焦点的轨迹方程,并指出它表示什么曲线.
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答案和解析
设焦点为F（x,y) 作y轴的垂线FH,其中点M即为抛物线的顶点.
M（0.5x,y)在在曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上
代入得焦点为F（x,y) 的轨迹方程是 x^2/4a^2-y^2/b^2=1 ,是双曲线
M（0.5x,y)在在曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上
代入得焦点为F（x,y) 的轨迹方程是 x^2/4a^2-y^2/b^2=1 ,是双曲线
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