求适合下列条件的抛物线的标准方程（要详细的解题过程）.1.顶点在原点,关于x轴对称,并且经过点M(5,-4).2.顶点在原点,焦点是F(0,5).3.顶点在原点,准线是X=4.4.焦点是F(0,-8),准线是y=8.

Question

求适合下列条件的抛物线的标准方程（要详细的解题过程）.
1.顶点在原点,关于x轴对称,并且经过点M(5,-4).
2.顶点在原点,焦点是F(0,5).
3.顶点在原点,准线是X=4.
4.焦点是F(0,-8),准线是y=8.

Answer 1

1.假设抛物线的标准方程为:y^2=2px
将M(5,-4)代入方程得p=1.6
标准方程为:y^2=3.2x
2..假设抛物线的标准方程为:x^2=2py
抛物线的焦点为(0,p/2) 所以p/2=5 p=10
标准方程为:x^2=20y
3.假设抛物线的标准方程为:y^2=2px
准线方程为:x=-p/2
-p/2=4 p=-8
标准方程为:y^2=-16x
4.假设抛物线的标准方程为:x^2=2py
焦点是(0,p/2),准线是x=-p/2
得:p=-16
标准方程为:x^2=-32x