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设某一次考试考生的成绩服从正态分布,从中随机抽取了36位考生的成绩,算得平均成绩.x=66.5分,标准差~s=15分,问在显著性水平α=0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分
题目详情
设某一次考试考生的成绩服从正态分布,从中随机抽取了36位考生的成绩,算得平均成绩
=66.5分,标准差
=15分,问在显著性水平α=0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分,并给出检验过程.附:t分布表
P{t(n)≤tP(n)}=P
. |
x |
~ |
s |
P{t(n)≤tP(n)}=P
0.95 | 0.975 | |
35 | 1.6896 | 2.0301 |
36 | 1.6883 | 2.0281 |
▼优质解答
答案和解析
设该次考试考生成绩为X,则X~N(μ,σ2),
从X中随机抽取的36位考生的成绩,其样本均值记为
,样本标准差记为S,样本容量为n.
现在在显著性水平α=0.05下,进行检验:
①提出待检假设:H0:μ=70,H1:μ≠70
②选取样本(X1,X2,…,X36)的统计量:T=
,则T服从n-1=35自由度的t分布
③对给定的显著性水平α=0.05,确定tα,使得:
P(|
|>tα)=0.05,即:P(|
|≤tα)=0.95,
查表得tα=1.6896
④将样本标准差记为S=15,样本均值
=66.5,计算统计量T,得到:
|T|=|
|=1.4<1.6896
⑤由于|T|<tα,说明根据样本,小概率事件没有发生,因此我们接受假设,
即认为在显著性水平α=0.05下,可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.
设该次考试考生成绩为X,则X~N(μ,σ2),
从X中随机抽取的36位考生的成绩,其样本均值记为
. |
X |
现在在显著性水平α=0.05下,进行检验:
①提出待检假设:H0:μ=70,H1:μ≠70
②选取样本(X1,X2,…,X36)的统计量:T=
| ||||
|
③对给定的显著性水平α=0.05,确定tα,使得:
P(|
| ||||
|
| ||||
|
查表得tα=1.6896
④将样本标准差记为S=15,样本均值
. |
X |
|T|=|
66.5−70 | ||||
|
⑤由于|T|<tα,说明根据样本,小概率事件没有发生,因此我们接受假设,
即认为在显著性水平α=0.05下,可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.
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