概率论与数理统计题设随机变量X与Y相互独立且服从N(0,1/2)的正态分布,则随机变量序列|X-Y|的数学期望E|X-Y|=,方差D=.

Question

概率论与数理统计题
设随机变量X与Y相互独立且服从N(0,1/2)的正态分布,则随机变量序列|X-Y|的数学期望E|X-Y|=______,方差D=_______.

Answer 1

随机变量X与Y相互独立且服从N(0,1/2)的正态分布
所以Z=X-Y服从标准正态分布N(0.1)
E|X-Y|=E|Z|=（2π）^(-0.5)*∫【-∞,+∞】|z|e^(-z^2/2)dz=√（2/π）
E|X-Y|^2=E|Z|^2=EZ^2=（2π）^(-0.5)*∫【-∞,+∞】z^2*e^(-z^2/2)dz=1
D|X-Y|=E|X-Y|^2-（E|X-Y|）^2=1-2/π=（π-2)/π
所以
E|X-Y|=√（2/π）
D|X-Y|=（π-2)/π
解毕