设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中任取36位学生的成绩，得平均分为68.5，标准差为6分；问：可否认为学生的平均分显著小于70分？（α=0.05）已知：t0.05（35）=1.690，t0.05（36）=1.688，t

Question

设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中任取36位学生的成绩，得平均分为68.5，标准差为6分；问：可否认为学生的平均分显著小于70分？（α=0.05）
已知：t_0.05（35）=1.690，t_0.05（36）=1.688，t_0.025（35）=2.030，t_0.025（36）=2.028，u_0.05=1.65，u_0.025=1.96．

Answer 1

由题意，设X表示某次考试的学生成绩的随机变量，则EX=70，√(DX)＝6，

.

X

＝68.5
①提出假设：H₀：μ₀=70，H₁：μ＜μ₀
②构造统计量：U＝(.X−70)/(6/√(36))＝

.

X

−70，则U服从标准正态分布N（0，1）
③确定临界值u_α/2：P{u≤-u_0.05/2}=1-0.05=0.95，因此
u_0.05/2=1.96
即拒绝域为u≤-1.96
④判断：由于

.

X

−70＝68.5−70＝−1.5＞-1.96
因此，接受H₁，
即认为学生的平均分显著小于70分．