早教吧作业答案频道 -->其他-->
设X，Y是两个相互独立且服从正态分布N（0，1）的随机变量，则随机变量Z=max（X，Y）的数学期望EZ=1π1π．
题目详情
设X，Y是两个相互独立且服从正态分布N（0，1）的随机变量，则随机变量Z=max（X，Y）的数学期望EZ=
．
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
▼优质解答
答案和解析
因为X，Y是两个相互独立且服从正态分布N（0，1）的随机变量，
所以（X，Y）的联合密度函数为：
f（x，y）=fX（x）fY（y）=
e−
．
利用数学期望的计算公式可得，
EZ=E[max（X，Y）]
=
dx
max(x，y)f(x，y)dy
=
dθ
rcosθ•
e−
r2rdr+
dθ
rsinθ•
e−
r2rdr
=
r2e−
r2dr．
令t＝
r2，
则EZ=
所以（X，Y）的联合密度函数为：
f（x，y）=fX（x）fY（y）=
| 1 |
| 2π |
| x2+y2 |
| 2 |
利用数学期望的计算公式可得，
EZ=E[max（X，Y）]
=
| ∫ | +∞ −∞ |
| ∫ | +∞ −∞ |
=
| ∫ |
−
|
| ∫ | +∞ 0 |
| 1 |
| 2π |
| 1 |
| 2 |
| ∫ |
|
| ∫ | +∞ 0 |
| 1 |
| 2π |
| 1 |
| 2 |
=
| ||
| π |
| ∫ | +∞ 0 |
| 1 |
| 2 |
令t＝
| 1 |
| 2 |
则EZ=
| ||
| π |
相关问答
看了 设X，Y是两个相互独立且服从...的网友还看了以下：
若连续型随机变量X~N(3,4),则(N(0,1)最后是X–3/2还是X–3/若连续型随机变量X~ 2020-04-12 …
设随机变量X,Y服从二维正态分布,且X-N（0,3）,Y-N(0,4),相关系数为-1/4,试写出 2020-06-10 …
设随机变量X,Y服从二维正态分布,且X-N（0,3）,Y-N(0,4),相关系数为-1/4,试写出 2020-06-10 …
已知二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,并且X,Y分别服从正态分布N(1,9)和N(0,16) 2020-06-10 …
已知随机变量x服从正态分布N(2,4),且h=ax+b服从标准正态分布N(0,1),则(). 2020-06-10 …
设随机变量X的分布函数为F(X),概率密度f(x)=af1(x)+bf2(x)其中f1(x)是正态 2020-07-01 …
4位小数查正态分布表N（0.3）=0.6179.N(0.4)=0.6554.N(0.3742)怎么 2020-07-18 …
设X1,X2,……,Xn(n>2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,X为样本均值,记Yi=Xi 2020-07-21 …
解释《无机化学》中的一句话.基态电中性原子的电子组态符合(n+0.7l)的顺序,基态正离子的电子组态 2020-11-02 …
异步电动机方面有一台三相鼠笼式异步电机,其额定数据为：额定输出电功率P（2n）=10kw,n（N）= 2020-12-13 …