语文成绩服从正态分布N（100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135的则认为特别优秀．（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（2）如果语

Question

语文成绩服从正态分布N（100，17.5²），数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135的则认为特别优秀．

（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，
从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．（附公式及表）
若x～N（μ，σ²），则P（μ-σ<x≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ<x≤μ+2σ）=0.96．

Answer 1

（1）∵语文成绩服从正态分布N（100，17.5²），
∴语文成绩特别优秀的概率为p₁=P（X≥135）=（1-0.96）×(1)/(2)=0.02，
数学成绩特别优秀的概率为p₂=0.0016×20×(3)/(4)=0.024，
∴语文特别优秀的同学有500×0.02=10人，
数学特别优秀的同学有500×0.024=12人．
（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，
X的所有可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=(C310)/(C316)=(3)/(14)，
P（X=1）=(C210C16)/(C316)=(27)/(56)，
P（X=2）=(C110C26)/(C316)=(15)/(56)，
P（X=3）=(C36)/(C316)=(1)/(28)，
∴X的分布列为：

x	0	1	2	3
P	(3)/(14)	(27)/(56)	(15)/(56)	(1)/(28)

E（X）=0×(3)/(14)+1×(27)/(56)+2×(15)/(56)+3×(1)/(28)=(9)/(8)．