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若（X，Y）服从二维正态分布N（0，0，1，1，ρ），令U=αX+βY，V=αX-βY，则Cov（U，V）为（）A．α2+β2B．α2-β2C．α2+2αβ+β2D．α2-2αβ+β2
题目详情
若（X，Y）服从二维正态分布N（0，0，1，1，ρ），令U=αX+βY，V=αX-βY，则Cov（U，V）为（ ）
A．α2+β2
B．α2-β2
C．α2+2αβ+β2
D．α2-2αβ+β2
A．α2+β2
B．α2-β2
C．α2+2αβ+β2
D．α2-2αβ+β2
▼优质解答
答案和解析
∵Cov（U，V）=Cov（αX+βY，αX-βY）=Cov（αX+βY，αX）-Cov（αX+βY，βY）=
=Cov（αX，αX）+Cov（βY，αX）-Cov（αX，βY）-Cov（βY，βY）
=α2DX-β2DY
又由（X，Y）服从二维正态分布N（0，0，1，1，ρ），知
DX=DY=1
∴Cov（U，V）=α2-β2
=Cov（αX，αX）+Cov（βY，αX）-Cov（αX，βY）-Cov（βY，βY）
=α2DX-β2DY
又由（X，Y）服从二维正态分布N（0，0，1，1，ρ），知
DX=DY=1
∴Cov（U，V）=α2-β2
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