几道勾股定理的小题1.一长方体,长宽高分别为30cm,10cm,15cm,求它能容纳的最长线段是多少2.在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=10,BC=4,求ABCD长

Question

几道勾股定理的小题
1.一长方体,长宽高分别为30cm,10cm,15cm,求它能容纳的最长线段是多少
2.在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=10,BC=4,求ABCD长

Answer 1

注：²为平方 （½）为根号（开平方）
1.
最长那个线段为两个对角点的连线
底面长方形对角线：(30²+10²)(½)=1000(½) cm
最长线段：((1000(½))²+15²)(½)=1225(½)=35 cm
2.
过点C向AB线段作垂线交AB于点E ,则BDCE为长方形 CD=EB CE=DB.
设AE=x ,则BE=10-x .即CD=10-x
在直角三角形AEC中∠A=60° 推出CA=2x
由勾股定理得：CE=3(½)x
在直角三角形BCD中根据勾股定理：BC²=CD²+BD²
即4²=3x²+(10-x)²
推出x的值
L=AB+BD+DC+CA
=10+3(½)x+(10-x)+2x