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如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a,b,斜边长为c)和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形,并利用此图形证明勾股定理.
题目详情
如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a,b,斜边长为c)和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形,并利用此图形证明勾股定理.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754299-5109.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
方法一:
证明:大正方形面积可表示为(a+b)2,
大正方形面积也可表示为c2+4×
ab,
∴(a+b)2=c2+4×
aba2+2ab+b2=c2+2ab,
即a2+b2=c2,
(注:拼图(2分),证明(6分).)
方法二:![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754299-6978.jpg)
证明:大正方形面积可表示为c2,
又可表示为
ab×4+(b−a)2,
∴c2=
ab×4+(b−a)2,
∴c2=2ab+b2-2ab+a2,
即c2=a2+b2.
(图形(2分),证明(6分),共8分)
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754298-9066.jpg)
证明:大正方形面积可表示为(a+b)2,
大正方形面积也可表示为c2+4×
1 |
2 |
∴(a+b)2=c2+4×
1 |
2 |
即a2+b2=c2,
(注:拼图(2分),证明(6分).)
方法二:
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754299-6978.jpg)
证明:大正方形面积可表示为c2,
又可表示为
1 |
2 |
∴c2=
1 |
2 |
∴c2=2ab+b2-2ab+a2,
即c2=a2+b2.
(图形(2分),证明(6分),共8分)
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