勾股定理的预习

Question

勾股定理的预习

Answer 1

直角三角形两直角边（即“勾”“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方. 也就是说, 设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么 a^2 + b^2 = c^2 勾股定理现发现约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一. 勾股定理其实是余弦定理的一种特殊形式. 如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量,将两斜边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影,则可以从另一个角度考察勾股定理的意义.即,向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和.从很多泥板记载表明,巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的,这里只举一例.例如公元前1700年的一块泥板（编号为BM85196）上第九题,大意为“有一根长为5米的木梁（AB）竖直靠在墙上,上端（A）下滑一米至D.问下端（C）离墙根（B）多远?”他们解此题就是用了勾股定理,如图 设AB=CD=l=5米,BC=a,AD=h=1米,则BD=l-h=5-1米=4米 ∴a=√[l-（l-h)]=√[5-(5-1)]=3米,∴三角形BDC正是以3、4、5为边的勾股三角形.
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