关于勾股定理的海中有一小岛p,在距小岛P的16根号2海里的范围内有暗礁.一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°的方向（A处就是相交于东和北的交点）,且A、p之间的距离为32

Question

关于勾股定理的
海中有一小岛p,在距小岛P的16根号2海里的范围内有暗礁.一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°的方向（A处就是相交于东和北的交点）,且A、p之间的距离为32海里.若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一段海域?
你看得明白我写的是什么吗?原本这里是有图的,可是不知道怎么弄好..

Answer 1

1.设AC方向为轮船自西向东航行方向
在距小岛P的16√2海里内有暗礁,在A处时测得小岛P位于北偏东60°方向,AP=32海里
则∠PAC=30°
过P作PD⊥AC于D
则PD=PA/2=32/2=16海里＜16√2海里
所以若轮船继续向正东方向航行,轮船有触礁危险
2.
因为在距小岛P的16√2海里内有暗礁
即以P为圆心,半径为16√2海里圆内有暗礁
所以若要安全通过这一海域,轮船自A处开始至少沿东偏南,航线与该圆相切的方向航行
设切点为E,则PE=16√2海里,∠PEA=90°
sin∠PAE=PE/PA=16√2/32=√2/2,求出∠PAE=45°
所以,∠CAE=∠PAE-∠PAC=45°-30°=15°
即轮船自A处开始至少沿东偏南15°方向航行,才能安全通过这一海域.
(.设AF方向为轮船安全通过这一海域的方向.做PE ⊥AF于E)
,∠PEA=90°
sin∠PAE=PE/PA=16√2/32=√2/2,求出∠PAE=45°
所以,∠CAE=∠PAE-∠PAC=45°-30°=15°
即轮船自A处开始至少沿东偏南15°方向航行,才能安全通过这一海域.

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